住宿型長照機構，每位住民每月收費3萬2千元，毛利率六成，每月固定支出70萬元，為達損益平衡點，平均每月至少應收幾位住民？

本題考點在於損益平衡點(break-even point)的計算。損益平衡指總收入的貢獻邊際恰好等於固定成本。每位住民每月收費 3 萬 2 千元,毛利率六成,故每人每月貢獻邊際=32000×0.6=19200 元。固定支出 70 萬元,所需住民數=700000÷19200≈36.46 人。人數需無條件進位以覆蓋成本,故至少需 37 人,選 D。若取 36 人僅產生約 69.1 萬貢獻,不足以打平 70 萬固定支出,必須到 37 人才達損益平衡,因此其餘選項 30、32、35 人皆低於門檻。

延伸觀念:損益平衡點公式:BEP(數量)=固定成本÷單位貢獻邊際,其中單位貢獻邊際=售價−單位變動成本=售價×毛利率(當毛利率即為貢獻率時)。本題毛利率 60% 代表每元收入有 0.6 元用來覆蓋固定成本。計算得 36.46,遇到「至少」「才能達成」時一律無條件進位。此類題常設 36 為陷阱,提醒考生務必檢查進位方向:達損益平衡是「不虧損」,故不足者不可四捨五入下修。